题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且2,
,
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
;
(3)对于(2)中的,设
,求数列
中的最大项.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由成等差数列,得
,利用
和
的关系,化简得
,进而得到数列
是以2为首项,2为公比的等比数列,即可求解其通项公式;
(2)由(1)可得,利用乘公比错位相减法,即可求的
;
(3)由(1)(2)可得,设数列
的第n项最大,列出不等式组,即可求解实数n的范围,得到答案.
(1)由题意知成等差数列,所以
, ①
可得, ②
①-②得,所以
,
又,
,
所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,所以
.
(2)由(1)可得,
用错位相减法得:, ①
, ②
①-②可得.
(3)由(1)(2)可得,
设数列的第n项最大,则
,可得
,
解得.
所以或
时,
最大,即
为
中的最大项.
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