Question

11．已知函数$f（x）={x^2}-2x-3，g（x）=\frac{1}{{\sqrt{3+2x-{x^2}}}}$，则f（x）•g（x）=-$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$，x∈（-1，3）．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案．

解答 解：由3+2x-x²＞0得：x∈（-1，3），
∵函数$f（x）={x^2}-2x-3，g（x）=\frac{1}{{\sqrt{3+2x-{x^2}}}}$，
∴f（x）•g（x）=-（3+2x-x²）•$\frac{1}{\sqrt{3+2x-{x}^{2}}}$=-$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$，x∈（-1，3），
故答案为：-$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$，x∈（-1，3）

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制．