Question

14．若[-1，1]⊆{x||x²-tx+t|≤1}，则t的取值范围[2-2$\sqrt{2}$，0]．

Answer 1

分析 由题意，根据x²-tx+t的对称轴分两种情况讨论，从而求t的取值范围．

解答 解：①当-2＜t＜2时，-1＜$\frac{t}{2}$＜1；
[-1，1]⊆{x||x²-tx+t|≤1}可化为
$\left\{\begin{array}{l}{|（-1）^{2}+t+t|≤1}\\{|1-t+t|≤1}\\{|\frac{{t}^{2}}{4}-\frac{{t}^{2}}{2}+t|≤1}\end{array}\right.$，
解得，-2$\sqrt{2}$+2≤t≤0；
②当t≥2或t≤-2时，
[-1，1]⊆{x||x²-tx+t|≤1}可化为
$\left\{\begin{array}{l}{|1+t+t|≤1}\\{|1-t+t|≤1}\end{array}\right.$，
无解；
故答案为：[2-2$\sqrt{2}$，0]．

点评 本题考查了绝对值函数的应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．