y=x2-kx.在x=1处的切线与y=x+1垂直.则k的值是3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．y=x²-kx，在x=1处的切线与y=x+1垂直，则k的值是3．

分析利用导数的几何意义可得切线的斜率，再利用相互垂直的直线之间的斜率关系，即可得出k的值．

解答解：∵y=x²-kx的导数y′=2x-k，
∴在x=1处的切线的斜率k=y′|_x=1=2-k．
∵切线与直线y=x+1垂直，
∴2-k=-1，解得k=3．
故答案为：3．

点评本题考查了导数的几何意义、相互垂直的直线之间的斜率关系，属于基础题．

练习册系列答案

6．设公比为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=8，S₂=48．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=4log₂a_n（n∈N^*），试求数列{b_n}前n项和T_n的最大值．

3．在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a²+b²=ab+c²．
（Ⅰ）求tan（C-$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{3}$，求S_△ABC的最大值．

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1）则下列向量中与向量$\overrightarrow{a}$平行且同向的是（　　）

20．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

7．设{a_n}为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和S_n，且{a₁，a₂，a₃}⊆{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，则$\frac{S_8}{{1-{q^4}}}$=$\frac{17}{2}$．

4．

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

5．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=$\frac{1}{2}$BC，∠ABC=90°，N、F分别是A₁C₁、B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥平面NFB；
（Ⅱ）求二面角C-BN-B₁的余弦值．

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