题目内容
【题目】函数y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在mx+ny+2=0上,其中mn>0,则 的最小值为 .
【答案】4
【解析】解:∵函数y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,
∴x+3=1,x=﹣2,y=﹣1.即A(﹣2,﹣1).
∵点A在mx+ny+2=0上,
∴﹣2m﹣n+2=0,即2m+n=2,又mn>0,
∴m>0,n>0,
∴ =
(
)(2m+n)=
[2+
+
+2]≥
(4+4)=4(当且仅当n=2m=1,即m
,n=1时取“=”)
故答案为:4.
由题意可得A(﹣2,﹣1),将A点的坐标代入mx+ny+2=0,利用基本不等式即可求得 的最小值.
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