题目内容
(本小题满分12分)
已知点在抛物线上(如图), 过作轴交抛物线于另一点,设抛物线与轴相交于两点,试求为何值时,梯形的面积最大,并求出面积的最大值.
已知点在抛物线上(如图), 过作轴交抛物线于另一点,设抛物线与轴相交于两点,试求为何值时,梯形的面积最大,并求出面积的最大值.
令, 得, 又由对称性知. --- 2分
设梯形面积为, 则,
, --- 4分
令, 因, 得, --- 2分
当时, , 单调递增; 当时, , 单调递减,
∴ 当时,有最大值, 最大值为. --- 4分
设梯形面积为, 则,
, --- 4分
令, 因, 得, --- 2分
当时, , 单调递增; 当时, , 单调递减,
∴ 当时,有最大值, 最大值为. --- 4分
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