题目内容
【题目】如图，直线
与抛物线
相切于点
.
（1）求实数
的值；
（2）求以点为圆心，且与抛物线
的准线相切的圆的方程．
【答案】（1）b＝－1.（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4.
【解析】
试题分析：（1）整理直线
和抛物线
的方程构成的方程组，利用
即可求得
的值；（2）由（1）的结论即可求得圆心
，根据圆与抛物线的准线相切得到圆的半径，即可写出圆的标准方程.
试题解析：（1）)由
得x2-4x-4b=0．(*)
因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1．
（2）由（1）可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2．将其代入x2=4y,得y=1．
故点A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切,
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4．
【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）试对
与
的关系进行相关性检验,如与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程；
（Ⅲ）试预测加工
个零件需要多少时间？
参考数据：
，
.
附：
)；
, 
；
相关性检验的临界值表
n-2 | 小概率 | n-2 | 小概率 | n-2 | 小概率 | |||
0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | |||
1 | 0.997 | 1 | 4 | 0.811 | 0.917 | 7 | 0.666 | 0.798 |
2 | 0.950 | 0.990 | 5 | 0.754 | 0.874 | 8 | 0.632 | 0.765 |
3 | 0.878 | 0.959 | 6 | 0.707 | 0.834 | 9 | 0.602 | 0.735 |
注：表中的n为数据的组数
【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取顺序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
=
xi=9.97，s=
=
≈0.212，
≈18.439，
（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，
其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.
(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产
过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地
变大或变小)．
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天
的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
②在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的
均值与标准差．(精确到0.01)
附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=
，
≈0.09．