题目内容
已知数列
的各项均是正数，其前
项和为
，满足
.
（I）求数列的通项公式；
（II）设
数列
的前项和为
，求证：
.
（Ⅰ）
. （Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）首先令
求出首项
，
.
由
两式相减，得
即
.所以
，
数列
是首项为2，公比为
的等比数列.由等比数列的通项公式便可得数列的通项公式.
（Ⅱ）证明有关数列前项和的不等式，一般有以下两种思路：一种是先求和后放缩，一种是先放缩后求和.在本题中，由（Ⅰ）可得：
，
.这显然用裂项法求和，然后用放缩法即可证明.
试题解析：（Ⅰ）由题设知， 2分
由两式相减，得.
所以
. 4分
可见，数列是首项为2，公比为的等比数列。
所以
6分
（Ⅱ）， 8分
. 10分
=
. 12分
考点：1、等比数列；2、裂项法；3、不等式的证明.
练习册系列答案
相关题目
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．
，求数列
的前n项和．
元，第n+l个月月底余
元，写出a1的值并建立
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前
满足
=
+
（
）.
前
，问
的最小正整数
满足
．
与
之间插入
个数连同
（
）的等差数列．
，求数列
的前
和
；
中是否存在三项
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
满足
的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(
+
+
+ +
与
Sn的大小．
的前n项和
，且
，且
成公比不等于1的等比数列。
，求数列{
}的前n项和Tn．