题目内容
【题目】某班级有3名同学报名参加学校组织的辩论赛，现有甲、乙两个辨题可以选择，学校决定让选手以抽取卡片（除上面标的数不同外其他完全相同）的方式选择辩题，且每名选手抽取后放回．已知共有10张卡片，卡片上分别标有
共10个数．若抽到卡片上的数为质数（2，3，5，7），则选择甲辨题，否则选择乙辩题．
（1）求这3名同学中至少有1人选择甲辨题的概率．
（2）用X、Y分别表示这3名同学中选择甲、乙辨题的人数，求
的分布列和数学期望．
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【解析】
(1)利用互斥事件的概率加法公式求出概率.
(2)首先明确
的所有可能取值及
取每个值所对应的概率,从而求得分布列,最后代入公式求解数学期望即可.
根据题意可知,在这10个数中质数有2、3、5、7.
则这3名同学中,每人选择甲辩题的概率为
,选择乙辩题的概率为
.
记“这3名同学中恰有
(=0,1,2,3)人选择甲辩题”为事件
,则
.
(1) 这3名同学中至少有1人选择甲辩题的概率为：
(2) 由题意可知的所有可能取值为1,3.
所以随机变量的分布列为：
| 1 | 3 |
|
|
|
随机变量
的数学期望为：
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