题目内容
9．x＞0，y＞0，x+y=$\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值18．分析 由题意可得$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=2（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）（x+y）=2（5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$），由基本不等式可得．
解答 解：∵x＞0，y＞0，x+y=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=2（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）（x+y）
=2（5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥2（5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=18
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{4x}{y}$即x=$\frac{1}{6}$且y=$\frac{1}{3}$时取等号，
故答案为：18
点评 本题考查基本不等式求最值，整体代换是解决问题的关键，属基础题．
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