Question

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

Answer 1

（1）详见解析；（2）该简单几何体的体积．

试题分析：（1）欲证平面⊥平面，证明面面垂直，先证线面垂直，即证一个平面过另一个平面的垂线，本题根据面面垂直的判定定理可知在平面内找一条直线与平面垂直，而由已知平面，，可得平面，从而可得平面⊥平面；（2）所求简单组合体的体积进行分解：，然后利用体积公式进行求解，关键是几何体的高的求解．
试题解析：（１）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC  
∴．    ．1分
∵AB是圆O的直径　∴且 
∴平面ADC．       3分
∵四边形DCBE为平行四边形 　　　∴DE//BC 
∴平面ADC        5分
又∵平面ADE  ∴平面ACD平面   ．．6分
（2）所求简单组合体的体积： 
∵，，
∴,     10分
∴

∴该简单几何体的体积       12分