题目内容
【题目】华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得
万元到
万元的投资收益，讨论了一个对课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的
.
（1）请分析函数
是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若华为公司采用模型函数
作为奖励函数模型，试确定正整数
的取值集合.
【答案】（1）不符合，原因见解析（2）
的取值集合为
【解析】
（1）根据题意，总结奖励模型需要满足的条件①
在定义域
上是增函数；②
恒成立；③
恒成立；判断单调性及最值，即可求解；
（2）由题意，依此判断分段函数的单调性，最大值和，即可求解参数范围，由为正整数，即可确定取值集合.
（1）设奖励函数模型为
，按公司对函数模型的基本要求，函数满足:当
时，①在定义域上是增函数；②恒成立；③恒成立.对于函数模型
.当时，是增函数，
所以不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.
（2）对于函数模型
，当
时，在定义域
上是增函数，且恒成立；当
时，
，只有
时，在定义域上是增函数；要使在恒成立，
，即
；要使恒成立对恒成立，即
，即
恒成立，所以
；
综上所述，，所以满足条件的正整数a的取值集合为
【题目】随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务作出评价，评价分为满意、基本满意、不满意三种．某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中随机抽出40人（男女各半）进行分析比较．对40人一月中的顾客评价“不满意”的次数进行了统计，按男、女分为两组，再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5组：
，
，
，
，
，得到如下频数分布表．
分组 |
|
|
|
|
|
女柜员 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
男柜员 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
（1）在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图；分别求出男、女柜员员工的月平均“不满意”次数的估计值，试根据估计值比较男、女柜员员工的满意度谁高？
（2）在抽取的40名柜员员工中：从“不满意”次数不少于20的员工中随机抽取3人，并用X表示随机抽取的3人中女柜员工的人数，求X的分布列和数学期望．
