题目内容

17.已知命题p:若x2+y2=0,则x=0或y=0;命题q:?x∈R,都有cos2x+4sinx-3≤0.给出下列结论
①命题p的否命题:若x2+y2≠0,则x≠0或y≠0;
②命题“p∧q”是真命题;
③命题q的否定:?x0∈R,使得cos2x0+4sinx0-3>0;
④命题“?p∨?q”是假命题,
其中错误的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 ①联接词的否定,要注意或变且,且变或.
②分别判断p,q的真假.
③全称命题的否定要改成存在性命题.
④分别判断¬p,¬q的真假.

解答 解:对于①命题p的否命题:若x2+y2≠0,则x≠0且y≠0;故①错.
命题p:若x2+y2=0,则x=0或y=0为假命题,命题q:?x∈R,都有cos2x+4sinx-3=-2sin2x+4sinx-2=-2(sinx-1)2≤0为真命题,
故对于②“p∧q“为假命题.故②错.
对于③命题q的否定:?x0∈R,使得cos2x0+4sinx0-3>0;为真命题.故③正确.
对于④“¬p”为真命题,“¬q”为假命题,故命题“?p∨?q”是真命题,故④错.
故选C

点评 本题主要考查联接词的真假判断、全称命题的真假判断等知识点,属于中档题,

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