题目内容
17．已知命题p：若x2+y2=0，则x=0或y=0；命题q：?x∈R，都有cos2x+4sinx-3≤0．给出下列结论①命题p的否命题：若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0；
②命题“p∧q”是真命题；
③命题q的否定：?x0∈R，使得cos2x0+4sinx0-3＞0；
④命题“?p∨?q”是假命题，
其中错误的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 ①联接词的否定，要注意或变且，且变或．
②分别判断p，q的真假．
③全称命题的否定要改成存在性命题．
④分别判断￢p，￢q的真假．
解答 解：对于①命题p的否命题：若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0；故①错．
命题p：若x2+y2=0，则x=0或y=0为假命题，命题q：?x∈R，都有cos2x+4sinx-3=-2sin2x+4sinx-2=-2（sinx-1）2≤0为真命题，
故对于②“p∧q“为假命题．故②错．
对于③命题q的否定：?x0∈R，使得cos2x0+4sinx0-3＞0；为真命题．故③正确．
对于④“￢p”为真命题，“￢q”为假命题，故命题“?p∨?q”是真命题，故④错．
故选C
点评 本题主要考查联接词的真假判断、全称命题的真假判断等知识点，属于中档题，
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{17}}{4}$ | B． | $\sqrt{17}$ | C． | $\frac{\sqrt{17}}{4}$或$\sqrt{17}$ | D． | 以上都不对 |
9．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | α∥β，m?α，n?β⇒m∥n | B． | α⊥β，n∥α，m⊥β⇒n⊥m | C． | m∥n，m∥α⇒n∥α | D． | m∥n，m⊥α⇒n⊥α |