题目内容
5.在区间[-6,6]内任取一个元素x0,若抛物线x2=2y在x=x0处的切线的斜率为k,则k∈[-1,1]的概率为$\frac{1}{6}$.分析 由切线斜率的范围,由导数的几何意义求出x0的范围,进而求出x0所在区间的长度,最后得出答案.
解答 解:由k∈[-1,1],
x2=2y,则 y′=x,
所以-1≤x0≤1,
∴[-6,6]∩[-1,1]=[-1,1],
∴点x0所在区间的长度=2,区间[-6,6]的长度=12,
所以P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.
故答案为:$\frac{1}{6}$.
点评 本题考查导数的几何意义和几何概型的应用,正确理解题意是解题的关键.
练习册系列答案
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20.某程序框图如图所示,则输出的结果为( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | -$\frac{1}{3}$ | D. | -3 |
10.已知向量$\overrightarrow{m}$=(1,1),$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$的夹角为$\frac{3π}{4}$,且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1,则向量$\overrightarrow{n}$=( )
A. | (-1,0) | B. | (0,-1) | C. | (-1,0)或(0,-1) | D. | (-1,-1) |
15.复数$\frac{2i}{1+i}$=( )
A. | 1+i | B. | -1+i | C. | 1-i | D. | -1-i |