题目内容

5.在区间[-6,6]内任取一个元素x0,若抛物线x2=2y在x=x0处的切线的斜率为k,则k∈[-1,1]的概率为$\frac{1}{6}$.

分析 由切线斜率的范围,由导数的几何意义求出x0的范围,进而求出x0所在区间的长度,最后得出答案.

解答 解:由k∈[-1,1],
x2=2y,则 y′=x,
所以-1≤x0≤1,
∴[-6,6]∩[-1,1]=[-1,1],
∴点x0所在区间的长度=2,区间[-6,6]的长度=12,
所以P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.
故答案为:$\frac{1}{6}$.

点评 本题考查导数的几何意义和几何概型的应用,正确理解题意是解题的关键.

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