已知抛物线的顶点在原点.对称轴为坐标轴.焦点在直线2x-y-4＝0上.求抛物线的标准方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0上，求抛物线的标准方程．

y²＝8x或x²＝－16y

直线2x－y－4＝0与x轴的交点是(2，0)，与y轴的交点是(0，－4)．由于抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，则①若抛物线焦点在x轴上，则抛物线的标准方程是y²＝8x；②若抛物线焦点在y轴上，则抛物线的标准方程是x²＝－16y；故所求抛物线方程为y²＝8x或x²＝－16y.

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上任意一点

的垂线，垂足为

的方程；
⑵设

上两个不同点，直线

的倾斜角分别为

时，证明直线

恒过定点，
并求出该定点的坐标.

已知抛物线C：

的焦点为F，直线y=2x－4与C交于A，B两点．则cos∠AFB=（）

与该抛物线的焦点

的横坐标为．

设抛物线y²＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y₀)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________．

的直线交抛物线于

两点，线段

的中点的横坐标为

=_____________.

以抛物线x²=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________.

已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．