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已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y
0
).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则OM=________.
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2
依题意,设抛物线方程是y
2
=2px(p>0),则有2+
=3,得p=2,故抛物线方程是y
2
=4x,点M的坐标是(2,±2
),OM=
.
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已知抛物线x
2
=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M.
(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;
(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.
如图已知抛物线
:
过点
,直线
交
于
,
两点,过点
且平行于
轴的直线分别与直线
和
轴相交于点
,
.
(1)求
的值;
(2)是否存在定点
,当直线
过点
时,△
与△
的面积相等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
若曲线
上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下列方程的曲线有自公切线的是( ).
A.
B.
C.
D.
若抛物线
的焦点在直线
上,则
_____;
的准线方程为_____.
求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程.
(1)过点(-3,2);
(2)焦点在直线x-2y-4=0上.
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线2x-y-4=0上,求抛物线的标准方程.
已知圆C:x
2
+y
2
+6x+8y+21=0,抛物线y
2
=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PC|的最小值为
.
已知点F(
,0),直线l:x=-
,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.圆
D.抛物线
关 闭
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