Question

【题目】某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解： 第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．

因为第3，4，5组共有60名志愿者，

所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，

每组抽取的人数分别为：第3组： ×6=3； 第4组： ×6=2； 第5组： ×6=1．

所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；

（2）解： 记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），

（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．

其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7种

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ．

【解析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．