Question

10．已知双曲线x²-$\frac{y^2}{3}$=1与抛物线y²=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为3．

Answer 1

分析 根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x₀+$\frac{p}{2}$=5，解得即可．

解答 解：∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0）．双曲线x²-$\frac{y^2}{3}$=1的焦点为（2，0）或（-2，0），
∴$\frac{p}{2}$=2，
∵两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x₀，|MF|=5，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=5，
∴x₀=5-$\frac{p}{2}$=3，
故答案为：3．

点评 本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础．