Question

【题目】对任意实数a，b定义运算“⊙”：a⊙b= 设f（x）=2x+1⊙（1﹣x），若函数f（x）与函数g（x）=x2﹣6x在区间（m，m+1）上均为减函数，且m∈{﹣1，0，1，3}，则m的值为（ ）
A.0
B.﹣1或0
C.0或1
D.0或1或3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令2x+1﹣（1﹣x）=1，则x=0，
故f（x）=2x+1⊙（1﹣x）= ，
故f（x）在（0，+∞）上为减函数，
又∵函数g（x）=x2﹣6x在（﹣∞，3]上为减函数，
故若函数f（x）与函数g（x）=x2﹣6x在区间（m，m+1）上均为减函数时，
m≥0且m+1≤3，
又由m∈{﹣1，0，1，3}，则m的值为0，或1，
故选：C
【考点精析】利用函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．