题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
经过点
,曲线
的直角坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程,曲线
的极坐标方程;
(2)若,
是曲线
上两点,当
时,求
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)由消元后得普通方程,由
代入直角坐标方程可得极坐标方程;
(2)直接把两点的极坐标代入曲线
的极坐标方程,得
,这样
就可转化为三角函数式,利用三角函数知识可得取值范围.
(1)将的参数方程化为普通方程为
.
由,
,
得点的直角坐标为
,代入
,得
,
∴曲线的普通方程为
.
可化为
,即
,
∴曲线的极坐标方程为
.
(2)将点,
代入曲线
的极坐标方程,
得,
,
∴
.
由已知,可得
,
于是.
所以的取值范围是
.
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