题目内容
【题目】在直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
， 
也是抛物线
的焦点，点M为
在第一象限的交点，且
.
（1）求
的方程；
（2）平面上的点N满足
，直线
，且与
交于A,B两点，若
，求直线
的方程.
【答案】（1）
，（2）
．
【解析】试题分析：（1）由题为求椭圆方程，则需找出
，可由条件，先求出
，再利用
，
求出两曲线的交点坐标
，利用椭圆的定义求出
。得出方程.
（2）问题为算直线方程，需两个条件。由条件
及
可得：直线的斜率： 
，再设出直线的斜截式方程：
与椭圆方程联立，结合条件
，建立关于
的方程，可得所求的直线方程。
试题解析：（1）
的焦点F(1，0),
，
代入抛物线方程，有，
椭圆
的方程为
（2）点N满足
，所以易知N与M关于原点对称，所以
设直线l方程：联立直线和椭圆方程得到：
设
因为
，所以
代入韦达定理有
所以直线l方程为
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【题目】在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生
人，女生
人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了
名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表一：男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
表二：女生
(1)从表二的非优秀学生中随机选取
人交谈，求所选
人中恰有
人测评等级为合格的概率；
(2)由表中统计数据填写
列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示： 
，其中
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.70 | 3.841 | 6.635 |
