[题目]在直角坐标系中.椭圆的左.右焦点分别为. 也是抛物线的焦点.点M为在第一象限的交点.且.(1)求的方程,(2)平面上的点N满足.直线.且与交于A,B两点.若.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程.

【答案】（1），（2）．

【解析】试题分析：（1）由题为求椭圆方程，则需找出，可由条件，先求出，再利用，

求出两曲线的交点坐标，利用椭圆的定义求出。得出方程.

（2）问题为算直线方程，需两个条件。由条件及可得：直线的斜率：，再设出直线的斜截式方程：与椭圆方程联立，结合条件，建立关于的方程，可得所求的直线方程。

试题解析：（1）的焦点F(1，0), ，

代入抛物线方程，有，

椭圆的方程为

（2）点N满足，所以易知N与M关于原点对称，所以

设直线l方程：联立直线和椭圆方程得到：

设因为，所以

代入韦达定理有所以直线l方程为

练习册系列答案

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