题目内容
【题目】如图,在四棱锥
中，底面
是正方形， 
底面
， 
， 
分别是
的中点.
（1）在图中画出过点
的平面
，使得
平面
（须说明画法，并给予证明）；
（2）若过点
的平面
平面
且截四棱锥
所得截面的面积为
，求四棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（1）分别取
的中点
，连接
，可证
面
， 
面
，进而根据面面平行得性质可得结果；（2）设
，则
， 
先证梯形
为直角梯形，再根据面积求得
，进而可得结果.
试题解析：（1）如图所示，分别取
的中点
，连接
，因为
， 
，所以
，即
四点共面，则平面
为所求平面
，因为
， 
面
， 
面
，所以
面
.
同理可得： 
面
，且
，所以
面
.
（2）设
，则
， 
，由（1）知截面
面积为梯形
的面积，
∵
面
， 
是
在平面
的射影，且
，∴
，
同理可证： 
，所以梯形
为直角梯形.
在
中， 
，∴
，∴
，∴
，
∴
.
【题目】王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中
，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.048 | a | b | 0.192 |
（Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；
（Ⅱ）求p，q的值．
【题目】为评估设备
生产某种零件的性能，从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）；
①
；
②
；
③
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级.
（2）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.
①从设备
的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
.
