题目内容

【题目】如图,在四棱锥中，底面是正方形， 底面， ， 分别是的中点.

（1）在图中画出过点的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）；

（2）若过点的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积.

【答案】（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）分别取的中点，连接，可证面， 面，进而根据面面平行得性质可得结果；（2）设，则， 先证梯形为直角梯形，再根据面积求得，进而可得结果.

试题解析：（1）如图所示，分别取的中点，连接，因为， ，所以，即四点共面，则平面为所求平面，因为， 面， 面，所以面.

同理可得： 面，且，所以面.

（2）设，则， ，由（1）知截面面积为梯形的面积，

∵面， 是在平面的射影，且，∴，

同理可证： ，所以梯形为直角梯形.

在中， ，∴，∴，∴，

∴.

练习册系列答案
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ξ

0

1

2

3

P

0.048

a

b

0.192

（Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；

（Ⅱ）求p，q的值．

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(1) 求图中的值；

(2) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

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（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；

①；

②；

③

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

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【题目】设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上单调递增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．

【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，其中，，，等边所在平面与平面垂直．

（Ⅰ）点在棱上，且，为的重心，求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

【题目】如图，菱形中，，与相交于点，，.

（I）求证：平面；

（II）当直线与平面所成角的大小为时，求二面角的余弦值.

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