题目内容

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过点A（0，﹣1）的直线l与椭圆交于不同两点M、N，当△MON的面积为 时，求直线l的方程．

【答案】（1） （2）y=±x﹣1

【解析】试题分析：（1）根据条件列关于a,b,c方程组，解方程组可得椭圆C的标准方程（2）根据点到直线距离得三角形的高，根据弦长公式得三角形底边边长，根据三角形面积公式列等量关系，解得直线斜率即得直线方程

试题解析：解：（1）∵直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．∴F1（﹣2，0），即c=2．

由离心率e=，得a=2，∴b2=a2﹣c2=4

∴椭圆C的标准方程为：

（2）依题意知过点A（0，﹣1）的直线l的斜率一定存在，故设直线l的方程为

y=kx﹣1，

设M（x1，y1），N（x2，y2）

由，得（1+2k2）x2﹣4kx﹣6=0

，

S△MON===

解得k=±1

直线l的方程为：y=±x﹣1

练习册系列答案
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