Question

【题目】如图，半圆的直径为， 为直径延长线上的一点， ， 为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，设 .

（1）当为何值时,四边形面积最大,最大值为多少；

（2）当为何值时， 长最大，最大值为多少．

Answer 1

【答案】（1）当，最大；（2）当时， 有最大值.

【解析】试题分析：

（1）由题意可得四边形的面积为，又，故，所以当，即时，四边形的面积最大，且最大值为．（2）由题意先求得，再根据余弦定理得到然后结合的取值范围求得当时， 有最大值，且的最大值为3.

试题解析：

(1) 中， ，

又，

∴四边形的面积为，

∵，

∴，

∴当，即时，四边形的面积最大，且最大值为．

（2）在中，

在中，由余弦定理得

=，

∴

∵，

∴当，即时， 有最大值，且的最大值为3.