题目内容
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}c}{cosC}$.(1)求角C的大小;
(2)若B+C=$\frac{5π}{12}$,b=$\sqrt{2}$,求c.
分析 (1)利用正弦定理得到C的三角函数方程,即可求出C的大小.
(2)求出B,利用正弦定理求解即可.
解答 解:(1)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}c}{cosC}$.
由正弦定理可得:cosC=$\sqrt{3}$sinC,可得C=60°.
(2)若B+C=$\frac{5π}{12}$,可知B=$\frac{5π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{12}$.
$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$,
可得c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{2}sin\frac{π}{3}}{sin\frac{π}{12}}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$=$\frac{6+2\sqrt{3}}{2}$=$3+\sqrt{3}$.
点评 本题考查正弦定理的应用,三角形的解法,考查计算能力.
练习册系列答案
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9.0°~90°间的角可表示为( )
A. | {a|0°<a<90°} | B. | {a|0°≤a<90°} | C. | {a|0°<a≤90°} | D. | {a|0°≤a≤90°} |
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A. | f(log2a)<f(2)<f(2a) | B. | f(2a)<f(log2a)<f(2) | C. | f(2a))<f(2)<f(log2a) | D. | f(log2a)<f(2a)<f(2) |