题目内容
【题目】如图, 是正方形,
平面
,
,
.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求四面体的体积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)由题意可得 ,由线面垂直的判定定理可得;(2)设
,取
中点
,连结
,可证
是平行四边形,所以
,线面平行的判定定理可得;(3)可得
平面
,结合已知数据,代入体积公式即可得答案.
试题解析:(1)证明:因为平面
, 所以
.
因为是正方形, 所以
,
因为, 所以
平面
.
(2)证明:设, 取
中点
,连结
, 所以,
.
因为,
,所以
, 从而四边形
是平行四边形,
.
因为平面
,
平面
, 所以
平面
,即
平面
.
(3)解:因为平面
, 所以
,因为正方形
中,
,所以
平面
,因为
,
,所以
的面积为
,
所以四面体的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目