双曲线的焦距为2c,直线过点到直线的距离与点到直线的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（12分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.

即4e-25e+25≤0. ……10分
解不等式,得≤e≤5.
由于e>1>0
,所以e的取值范围是. ……12分

解析

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已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
（1）证明：直线的斜率互为相反数；
（2）求面积的最小值；
（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？

（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
（1）求的周长；
（2）求点的坐标

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．

（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到
左焦点的最长距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,
焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P
，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。
1）当m=3时，求椭圆的标准方程；
2）若且P点横坐标为，求面积的最大值

过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是(　　)

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C₂上的动点M到曲线C₁的距离的最大值．

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