题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,焦距为
,直线
过椭圆的
左焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与
轴交于点
是椭圆
上的两个动点,
的平分线在
轴上,
.试判断直线
是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
【答案】(1);(2)过定点
【解析】
(1)因为直线过椭圆的左焦点,故令
,得
,又因为离心率为
,从而求出
,又因为
,求出
的值,从而求出椭圆
的标准方程;
(2)先求出点的坐标,设直线
的方程为
,联立方程组,利用根与系数的关系,设
,
,得到
,又因为
的平分线在
轴上,所以
,从而求出
的值,得到直线
的方程为
过定点坐标.
解:(1)因为直线过椭圆的左焦点,故令
,得
,
,解得
.又
,解得
.
∴椭圆的标准方程为:
.
(2)由(1)得,
直线
的方程为
令得,
,即
.设直线
的方程为
联立方程组,消去
得,
设,
,
,
则直线、
的斜率
,
所以
的平分线在
轴上,
,即
又,
,
.
即直线的方程为
,过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】下表列出了10名5至8岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的),绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合y与x的关系:
体重x | 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10 |
体积y | 16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70 |
(1)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)某5岁儿童的体重为13.00kg,估测此儿童的体积.
附注:参考数据:,
,
,
,
,
,137×14=1918.00.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.