Question

12．（1）已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}\;x+3\;\;（-2≤x＜0）\\-\frac{1}{2}x+3\;\;\;\;（0≤x＜2）\\ 2\;\;\;\;（2≤x＜4）\end{array}\right.$
①画出函数的图象；
②利用函数的图象写出函数的值域
（2）已知函数$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）①由题意作分段函数的图象，
②由图象可知，函数的值域为[0，3]；
（2）易知函数$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a为常数）的定义域为（-∞，-$\frac{1}{a}$]，从而可得1≤-$\frac{1}{a}$，从而解得．

解答 解：（1）①由题意作函数的图象如下，
，
②由图象可知，函数的值域为[0，3]；
（2）函数$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a为常数）的定义域为（-∞，-$\frac{1}{a}$]，
∵$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，
∴1≤-$\frac{1}{a}$，
∴-1≤a＜0．

点评 本题考查了函数的图象的作法与应用．