题目内容
已知
是椭圆
的右焦点，过点
且斜率为
的直线
与
交于
、
两点，
是点关于
轴的对称点.
（Ⅰ）证明：点在直线
上；
（Ⅱ）设
，求
外接圆的方程.
是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.（Ⅰ）证明：点
在直线上；（Ⅱ）设
，求外接圆的方程.解：
（Ⅰ）设直线：
，
，
，
，
，
由
得
.
又
，则
.
所以
，
. ……………………………3分
而
，
，
所以
. ……5分
∴、、三点共线，即点在直线上. ……………………6分
（Ⅱ）因为
，
，
所以
=
，
又
，解得
，满足. ………………
……………………………
9
分
代入，知 
，
是方程
的两根，
根据对称性不妨设
，
，即
，
，
. ………1
0分
设外接圆的方程为
， 把
代入方程得
，
即外接圆的方程为
. ………………………………12分
（Ⅰ）设直线
：，，，，，由
得.又
，则.所以
，. ……………………………3分而
，，所以
. ……5分∴
、、三点共线，即点在直线上. ……………………6分（Ⅱ）因为
，，所以
=，又
，解得，满足. ……………………………………………9分 代入
，知 ，是方程的两根，根据对称性不妨设
，，即，，. ………10分设
外接圆的方程为， 把代入方程得，即
外接圆的方程为. ………………………………12分 略
练习册系列答案
相关题目
，射线
与椭圆的交点为
，过
、
两点(异于
；
面积的最大值.
的焦点，过
作垂直于
轴的直线交双曲线与点P且∠P F1F2=300，求双曲线的渐近线方程。
共焦点，且过点（－2，
）的双曲线方程为（ ）
，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲
，动点
满足
.
的方程；
作直线
与轨迹
两点，线段
的中点为
,轨迹
的取值范围.
的焦点为
、
，点
为椭圆上任意一点，过
的外角平分线的垂线，垂足为点
，过点
轴的垂线，垂足为
，线段
的中点为
，则点
的正
内接于椭圆
，顶点
的坐标为
，且高在
轴上，则椭圆的离心率为__________.
上一点
到准线的距离为3，则点
为（ ▲ ）