题目内容
【题目】如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形.那么可能成为这个四面体的第四个面是_____.（填上你认为正确的序号）
【答案】（1）（2）（4）（5）
【解析】
画出图像，根据四面体有三个面是直角三角形，结合图像，由此确定正确说法的序号.
一个四面体的三个面是直角三角形，画出图像如图所示.
在长方体
中，
是有三个面是直角三角形的四面体.
当长方体的边长都相等时，三角形
的边长也相等，为等比三角形，所以（2）（4）正确.
在长方体中，
是有四个面是直角三角形的四面体.当
时，
为等腰直角三角形.
所以（1）（5）正确.
在长方体中，
是有三个面是直角三角形的四面体.设
，则
，
任意两边的平方和，都大于第三边的平方，根据余弦定理可知
不是钝角三角形.结合上述分析可知，第四个面不可能是钝角三角形，所以（3）错误.
故答案为：（1）（2）（4）（5）.
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