题目内容
【题目】已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数）的图象在点
处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
或D. 
【答案】C
【解析】
首先求得切线方程，然后将问题转化为二次函数在给定区间上有两个交点的问题，最后分类参数，结合对勾函数的性质可得实数a的取值范围.
由
，
，得
，
在点
处的切线方程为
，①
函数
，
②
由①②联立方程组可得：
，其中,
化简得：
，③
切线与该函数的图象在点有一个交点，
只需要满足③在当时有两个不相同的交点，
很明显
不是函数的零点，
整理方程可得：
，
问题转化为函数
与平移之后的对勾函数
有两个不同的交点，
绘制函数的图像如图所示，
结合均值不等式的结论可知，当
时，
，
当
时，
，
且当
时，
，
结合函数图像可知，实数a的取值范围是：
或
.
故选：C.
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