Question

18．在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，若a=2b，一个焦点坐标是（2$\sqrt{15}$，0），则椭圆标准方程为$\frac{{x}^{2}}{80}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

Answer 1

分析 利用a=2b，一个焦点坐标是（2$\sqrt{15}$，0），求出a，b，即可求出椭圆标准方程．

解答 解：由题意，a²-b²=60，a=2b，
∴a²=80，b²=20，
∴椭圆标准方程为$\frac{{x}^{2}}{80}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{80}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

点评 本题考查椭圆标准方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．