若函数f(x)=Acos=0.则( )A．f(x)在[0.1]上单调递增B．f(x)在[0.1]上单调递减C．f(x+3)一定是偶函数D．f(x+3)一定是奇函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若函数f（x）=Acos（$\frac{π}{2}$x+φ）（A＞0），满足f（1）=0，则（　　）

	A．	f（x）在[0，1]上单调递增		B．	f（x）在[0，1]上单调递减
	C．	f（x+3）一定是偶函数		D．	f（x+3）一定是奇函数

分析由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的奇偶性，得出结论．

解答解：由于f（1）=Acos（$\frac{π}{2}$+φ）=-Asinφ=0，故可取φ=kπ，k∈Z，∴函数f（x）=Acos（$\frac{π}{2}$x+kπ）=±Acos$\frac{π}{2}$x（A＞0），
故函数f（x）在[0，1]上的单调性不确定，故排除A、B．
再根据f（x+3）=±Acos$\frac{π}{2}$（x+3）=±Asin$\frac{π}{2}$x，可得f（x+3）一定是奇函数，
故选：D．

点评本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

练习册系列答案

8．用描述法表示下列集合；
（1）奇数的集合；
（2）正偶数的集合；
（3）不等式x²+1≤0的解集；
（4）平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合．

5．某工厂有400名工人，现采用系统抽样的方法抽取40人作问卷调查，将400人按1，2，…，400随机编号，则抽取的40人中，编号落入区间[81，190]的人数为（　　）

12．已知sinθ：sin$\frac{θ}{2}$=8：5，则cosθ=$\frac{7}{25}$．

2．已知集合U={2，3，a²+2a-3}，A={|a+1|，2}，∁_UA={a+3}，求实数a的值．

9．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值并求出取得最值时的x值．

6．下列函数中，周期为$\frac{π}{2}$，且在[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上为减函数的是（　　）

	A．	y=sin（4x+$\frac{π}{2}$）		B．	y=cos（4x+$\frac{π}{2}$）		C．	y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）		D．	y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
	E．	y=cos（4x+$\frac{π}{2}$）

7．集合P={x|x=$\frac{2k-1}{4}$，k∈Z}，Q={y|y=$\frac{k+2}{4}$，k∈Z}，则有（　　）

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