Question

【题目】函数f（x）= 若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（ ）
A.（24，25）
B.[16，25）
C.（1，25）
D.（0，25]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）的图象如下图所示：
若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），
不妨令a＜b＜c＜d，
则0＜a＜1，1＜b＜4，
则log2a=﹣log2b，即log2a+log2b=log2ab=0，
则ab=1，
同时c∈（4，5），d∈（5，6），
∵c，d关于x=5对称，∴ =5，
则c+d=10，则10=c+d，
同时cd=c（10﹣c）=﹣c2+10c=﹣（c﹣5）2+25，
∵c∈（4，5），
∴cd∈（24，25），
即abcd=cd∈（24，25），
故选：A