Question

【题目】设f（x）=cos2x﹣ sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的图象，则φ的值可以为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=cos2x﹣ sin2x=2（ cos2x﹣ sin2x）=2sin（φ ﹣2x）=﹣2sin（2x﹣ ），
g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x=﹣2（ cos2x+ sin2x）=﹣2sin（2x+ ），
∴把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得：﹣2sin[2（x+φ）﹣ ]=﹣2sin（2x+ ），
∴解得：2（x+φ）﹣ =2x+ +2kπ，k∈Z，即有：φ=k ，k∈Z
∴当k=0时，φ= ，
故选：A．
【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．