Question

1．设地球半径为R，在纬度为α弧度的纬线圈上有A，B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为πRcosα，则A，B两地之间的球面距离为（π-2α）R．

Answer 1

分析 求出纬度为α弧度的纬度圈半径，结合这两地的纬线圈上的弧长，求出纬度圈上AB两点对应的圆心角，进而可求出过A、B两点的大圆被A、B截下的劣弧长度，即可求出球面距离

解答 解：纬度为α弧度的纬度圈上两点A、B，设纬度圈半径为r，
∴r=R•cosα．
又∵这两地的纬线圈上的弧长为πRcosα，
∴∠AOB=π．
过A、B两点的大圆被A、B截下的劣弧占总周长的（π-2α）R，
∴A、B两点间的球面距离为（π-2α）R．
故答案为：（π-2α）R．

点评 本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题，