题目内容
【题目】已知函数,
为自然对数的底数(
).
(1)当时,求
的定义域;
(2)若,讨论
时,
的值域.
【答案】(1) (2)答案不唯一,见解析
【解析】
(1)由题求解,因式分解求解即可.
(2) 设求得
,再利用定义证明
在
内为减函数,在
内为增函数,进而分类讨论利用函数的单调性分析最值与值域即可.
(1)要使有意义
必须且只需
即
的定义域为
;
(2)
设
下面证明函数在
内为减函数,在
内为增函数
设,
在
内为增函数;
为增函数同理可证,在
内为减函数.
当,即
时(等号必须取),
在
上为减函数,
的值域为
.
时,
的值域为
当时(不能等于9),
,
在
上为减函数,在
上为增函数,
,
为
与
中的较大者,
,
当时(可以取等于3),
,
的值域为
,
的值域为
当时(可以在上面取等于3),
,
的值域为
,
的值域为
综上所述,当时(可以取等于3),
的值域为
;
当时(可以在上面取等于3),
的值域为
当时,
的值域为
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