题目内容
7．已知cosα=$\frac{3}{5}$，sin β=-$\frac{5}{13}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（-$\frac{π}{2}$，0），则sin（α+β）=（ ）| A． | $\frac{33}{65}$ | B． | $\frac{63}{65}$ | C． | $\frac{33}{65}$或-$\frac{33}{65}$ | D． | -$\frac{63}{65}$ |
分析 运用同角的平方关系，可得sinα，cosβ，再由两角和的正弦公式，计算即可得到所求值．
解答 解：由cosα=$\frac{3}{5}$，sin β=-$\frac{5}{13}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（-$\frac{π}{2}$，0），
可得sinα=$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\sqrt{1-\frac{25}{169}}$=$\frac{12}{13}$，
即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{3}{5}$×（-$\frac{5}{13}$）=$\frac{33}{65}$．
故选：A．
点评 本题考查三角函数的求值，主要考查同角的平方关系和两角和的正弦公式的运用，属于基础题．
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19．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人．
（Ⅰ）根据以上数据作2×2列联表；（答案填写在答题纸上）
（Ⅱ）根据以上数据，能否有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+b）（b+d）}$．
（Ⅰ）根据以上数据作2×2列联表；（答案填写在答题纸上）
| 喜欢数学课程 | 不喜欢数学课程 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
2．
从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
（I）求n的值；
（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．
从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 | [5，6） | 2 | 0.04 |
| 2 | [6，7） | 0.20 | |
| 3 | [7，8） | a | |
| 4 | [8，9） | b | |
| 5[来源：Zxxk．Com] | [9，10） | 0.16 |
（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．
19．已知△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，则B=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2}{3}$π | D． | $\frac{5}{6}$π或$\frac{π}{6}$ |