题目内容
18.△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y-3=0(1)求直线AB的方程;
(2)求直线BC的方程.
分析 (1)由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率,再由点斜式写出AB的直线方程;
(2)先求出点B,点C的坐标,再写出BC的直线方程;
解答 解:(1)∵AB边上的高CD所在直线方程为x+2y-4=0,其斜率为$-\frac{1}{2}$,
∴直线AB的斜率为2,且过A(0,1)
所以AB边所在的直线方程为y-1=2x,
即2x-y+1=0;
(2)联立直线AB和BE的方程:$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1=0\\ 2x+y-3=0\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=2\end{array}\right.$,
即直线AB与直线BE的交点为B($\frac{1}{2}$,2),
设C(m,n),则AC的中点D($\frac{m}{2}$,$\frac{n+1}{2}$),
由已知可得$\left\{\begin{array}{l}m+2n-4=0\\ 2×\frac{m}{2}+\frac{n+1}{2}-3=0\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=1\end{array}\right.$,
∴C(2,1),
BC边所在的直线方程为$\frac{y-1}{2-1}=\frac{x-2}{\frac{1}{2}-2}$,
即2x+3y-7=0.
点评 本题考查了求直线的方程,直线垂直的充要条件,直线的交点,是基础题
练习册系列答案
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当X2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;
当X2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;
当X2>3.814时,有95%的把握判定变量A,B有关联;
当X2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.
(Ⅰ)根据以上数据完成下列2×2列联表:
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男 | |||
女 | |||
总计 |
参考数据:附:X2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}$
当X2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;
当X2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;
当X2>3.814时,有95%的把握判定变量A,B有关联;
当X2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.
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