题目内容
12.已知数列{an}前n项和Sn=$\frac{1}{2}$n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}的通项公式为bn=2n,求数列{an•bn}的前n项和Tn.
分析 (1)运用数列的通项和前n项和的关系:n=1时,a1=S1,n≥2时,an=Sn-Sn-1,即可得到所求通项公式;
(2)运用数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,计算即可得到所求.
解答 解:(1)n=1时,a1=S1=1;
n≥2时,an=Sn-Sn-1=$\frac{1}{2}$n(n+1)-[$\frac{1}{2}$(n-1)n]=n.
而n=1时,也满足该通项.
故综上可知:an=n;
(2)Tn=2+2•22+…+n•2n
2Tn=22+2•23+…+(n-1)•2n+n2n+1,
两式相减得:
-Tn=(2+22+23+…+2n)-n•2n+1.
即-Tn=2n+1-2-n•2n+1.
∴Tn=(n-1)2n+1+2.
点评 本题考查数列的通项和前n项和的关系,同时考查数列的求和方法:错位相减法,以及等比数列的求和公式,属于中档题.
练习册系列答案
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