题目内容
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图．
表甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 |
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|
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频数 | 2 | 10 | 36 | 38 | 12 | 2 |
（1）将频率视为概率．若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？
（2）填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附表及公式：
，其中
；
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．
【解析】
（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好
联表，计算出
的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．”
解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为
，
∴乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为
（件），
故合格品的件数为
（件）．
（2）由题中的表1和图1得到2×2列联表如下：
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | 96 | 86 | 182 |
不合格品 | 4 | 14 | 18 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
将2×2列联表中的数据代入公式计算得的观测值
，
因为6.105<6.635，
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．
