已知α是第二象限角.tanα=-$\frac{8}{15}$.则sinα=( )A．$\frac{1}{8}$B．$-\frac{1}{8}$C．$\frac{8}{17}$D．$-\frac{8}{17}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知α是第二象限角，tanα=-$\frac{8}{15}$，则sinα=（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$-\frac{1}{8}$

C．

$\frac{8}{17}$

D．

$-\frac{8}{17}$

分析直接利用同角三角函数的基本关系式，求解即可．

解答解：tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{8}{15}$，∴cosα=-$\frac{15}{8}$sinα，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α=$\frac{64}{289}$，又α是第二象限角，sinα＞0，
∴sinα=$\frac{8}{17}$，
故选：C．

点评本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．

练习册系列答案

9．α与角150°终边相同，则$\frac{α}{2}$是一或三象限角．

6．若a，b是正实数，且a+b=2，则$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}$的最小值是1．

13．（1）写出两个平面向量的夹角的定义和两个平面向量数量积的定义；
（2）写出两角差得余弦公式并给出证明．

3．设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（0，$\frac{1}{4}$）．

10．给出以下四个命题：
①一个底面半径为1，母线长为2的圆锥的表面积为3π；
②设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
③已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最小值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，则使S_n＞0成立的最小自然数为19；
④函数f（x）=|lgx|，若0＜m＜n，且f（m）=f（n），则m+2n的取值范围为[2$\sqrt{2}$，+∞）；
其中正确的命题有①②（请将满足题意的序号填写在答题卷中的横线上）．

7．已知f（x）=asinωx+$\sqrt{3}cosωx（a＜0，\frac{1}{6}＜ω＜\frac{1}{3}）$，f（x）的最大值为2，过点（$\frac{5π}{3}$，0）
（1）求a，ω的值；
（2）设α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（5α+$\frac{5π}{3}$）=-$\frac{6}{5}$，f（5β-$\frac{5π}{3}$）=$\frac{16}{17}$，求cos（α+β）的值．

8．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥3\\ x-y≥1\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

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