题目内容
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.
(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
(1)+,定义域为(0,).
(2)米时,该容器的建造费用最小.
(2)米时,该容器的建造费用最小.
(Ⅰ)因为容器的体积为立方米,所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).
(Ⅱ)因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时,该容器的建造费用最小.
(Ⅱ)因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时,该容器的建造费用最小.
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