题目内容
18．在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则BC边上的中线AD的长等于$\sqrt{21}$．分析 根据正弦定理和余弦定理进行求解即可．
解答 解：由余弦定理得cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{25+64-49}{2×5×8}$=$\frac{1}{2}$，
∵BD=$\frac{1}{2}BC=4$，
∴AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB=25+16-2×$5×4×\frac{1}{2}$=21，
则AD=$\sqrt{21}$．
故答案为：$\sqrt{21}$．
点评 本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理是解决本题的关键．
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9．某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率$\frac{4}{5}$，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | $\frac{6}{125}$ | x | y | $\frac{24}{125}$ |
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．
9．已知复数$z=a（1+i）+\frac{2}{i}$（a∈R，i为虚数单位）为实数，则${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+x）dx的值为（ ）
| A． | 2+π | B． | 2+$\frac{π}{2}$ | C． | 4+2π | D． | 4+4π |
13．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（ ）
| A． | 5，10，15，20 | B． | 2，12，22，32 | C． | 2，14，26，38 | D． | 5，8，31，36 |
10．某炼油厂将原油精练为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度（单位：℃）为f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+8（0≤x≤5），那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是（ ）
| A． | 8 | B． | $\frac{20}{3}$ | C． | -1 | D． | -8 |
7．已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）为（ ）
| A． | -1 | B． | -2 | C． | 0 | D． | 1 |
8．若$tan\frac{α}{2}=2$，则tanα等于（ ）
| A． | $-\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | -3 | D． | $\frac{3}{4}$ |