题目内容
【题目】已知梯形中,
,
,
是
的中点.
,
、
分别是
、
上的动点,且
,设
(
),沿
将梯形
翻折,使平面
平面
,如图.
(1)当时,求证:
;
(2)若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
【解析】
(1)如图所示:于
,连接
,证明
,
得到
平面
,得到证明.
(2)计算得到,根据二次函数性质得到答案.
(3)如图所示:以为
轴建立空间直角坐标系,平面
的一个法向量为
,平面
的一个法向量为
,计算向量夹角得到答案.
(1)如图所示:于
,连接
,
平面平面
,
,故
平面
,
平面
,
故,易知
为正方形,故
,
,
故平面
,
平面
,故
.
(2),
故.
(3)如图所示:以为
轴建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
易知平面的一个法向量为
,
设平面的一个法向量为
,则
,即
,
取,得到
,故
,
观察知二面角的平面角为钝角,故余弦值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某大型企业针对改善员工福利的,
,
三种方案进行了问卷调查,调查结果如下:
支持 | 支持 | 支持 | |
35岁以下的人数 | 200 | 400 | 800 |
35岁及以上的人数 | 100 | 100 | 400 |
(1)从所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取人,已知从支持
方案的人中抽取了6人,求
的值.
(2)从支持方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少?年龄在35岁以下的人数是多少?