题目内容
【题目】已知圆,点
为圆
上任意一点,点
,线段
的中点为
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)直线与圆
相交于
两点,求
的最小值及此时直线
的方程;
(3)求曲线与
的公共弦长.
【答案】(1);(2)
,
;(3)
【解析】
(1)设,
,由
为
中点,列出关系式,求得
,
再代入
化简即可;
(2)先确定直线过定点
,得出当直线
时,
有最小值,求解即可;
(3)根据圆心间的距离得出两圆相交,联立两圆的方程得出公共弦所在的直线方程,再由直线与圆的关系求出弦长即可.
解:(1)设,
∵为
中点,∴
得
,
∵点在圆
上,∴
∴,化简得
∴点的轨迹
的方程为
(2)由线可化为
,所以直线
过定点
,
在圆
内,
当直线时,
有最小值,
又,圆
的半径为2,所以
此时,所以直线
的斜率为
,
的方程为
(3)∵且
,∴两圆相交
①
②
①-②得,即
,即公共弦所在的直线方程为
圆心到直线
的距离为
,因为圆
的半径为2,
所以公共弦长为,∴公共弦长为
.
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练习册系列答案
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与
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| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量为 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表,知与
有较强的线性相关关系,且据此计算出的回归方程为
.
(ⅰ)求参数的值;
(ⅱ)若把回归方程当作
与
的线性关系,用(1)中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率,试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润,并求出最大利润.注:保险产品的保费收入
每份保单的保费
销量.