题目内容
【题目】已知函数(
).
(1)讨论的单调性;
(2)若对,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)①当时,
在
上单调递减,在
上单调递增;②当
时,
在
上单调递增;
(2).
【解析】
(1)求出函数的定义域和导函数, ,对
讨论,得导函数的正负,得原函数的单调性;(2)法一: 由
得
,
分别运用导函数得出函数(
),
的单调性,和其函数的最值,可得
,可得的范围;
法二:由得
,化为
令
(
),研究函数的单调性,可得
的取值范围.
(1)的定义域为
,
,
①当时,由
得
,
得
,
在
上单调递减,在
上单调递增;
②当时,
恒成立,
在
上单调递增;
(2)法一: 由得
,
令(
),则
,
在
上单调递减,
,
,即
,
令,
则,
在
上单调递增,
,
在
上单调递减,所以
,即
,
(*)
当时,
,
(*)式恒成立,即
恒成立,满足题意
法二:由得
,
,
令(
),则
,
在
上单调递减,
,
,即
,
当时,由(Ⅰ)知
在
上单调递增,
恒成立,满足题意
当时,令
,则
,所以
在
上单调递减,
又,当
时,
,
,使得
,
当
时,
,即
,
又,
,
,不满足题意,
综上所述,的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛,这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
学生甲的成绩(分) | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
学生乙的成绩(分) | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)根据成绩的稳定性,现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛,你认为选谁比较合适?
(2)若物理竞赛分为初赛和复赛,在初赛中有如下两种答题方案:方案1:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;方案2:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道,则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?
【题目】某校高一年级有甲,乙,丙三位学生,他们前三次月考的物理成绩如表:
第一次月考物理成绩 | 第二次月考物理成绩 | 第三次月考物理成绩 | |
学生甲 | 80 | 85 | 90 |
学生乙 | 81 | 83 | 85 |
学生丙 | 90 | 86 | 82 |
则下列结论正确的是( )
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成绩的平均数为86
B. 在这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分最高
C. 在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定
D. 在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差最大