题目内容
【题目】某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛，这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
学生甲的成绩（分） | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
学生乙的成绩（分） | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
（1）根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？
（2）若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：方案1：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案2：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？
【答案】（1）选乙；（2）方案2
【解析】
（1）计算出两人成绩的平均数和方差进行比较；
（2）根据两种方案利用古典概型，计算出进入复赛的概率.
（1）学生甲的平均成绩为
，
学生乙的平均成绩为
，
学生甲的成绩方差为
，
学生乙的成绩方差为
，
因为
，
，所以学生乙的成绩比较稳定，
所以选学生乙参加物理竞赛比较合适.
（2）记这5道备选题分别为
，
，
，
，
，其中学生乙会，，这3道备选题，
方案1：学生乙从5道备选题中任意抽出1道，有，，，，，共5种情况，
学生乙恰好抽中会的备选题，有，，，共3种情况，
所以学生乙进入复赛的概率
.
方案2：学生乙从5道备选题中任意抽出3道，有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种情况，
学生乙至少抽中2道会的备选题，有，，，，，，，共7种情况，所以学生乙进入复赛的概率
.
因为
，所以学生乙选择方案2进入复赛的可能性更大.
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