Question

19．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-1，1）垂直的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 求得所有的（a，b）共有12个，满足两个向量垂直的（a，b）共有2个，利用古典概型公式解答．

解答 解：所有的（a，b）共有4×3=12个，
由向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-1，1）垂直，可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=b-a=0，即a=b，
故满足向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-1，1）垂直的（a，b）共有2个：（3，3）、（5，5），
故向量向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-1，1）垂直的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质、古典概率及其计算公式运用，属于基础题．