题目内容

19.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量$\overrightarrow{m}$=(a,b)与向量$\overrightarrow{n}$=(-1,1)垂直的概率为$\frac{1}{6}$.

分析 求得所有的(a,b)共有12个,满足两个向量垂直的(a,b)共有2个,利用古典概型公式解答.

解答 解:所有的(a,b)共有4×3=12个,
由向量$\overrightarrow{m}$=(a,b)与向量$\overrightarrow{n}$=(-1,1)垂直,可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=b-a=0,即a=b,
故满足向量$\overrightarrow{m}$=(a,b)与向量$\overrightarrow{n}$=(-1,1)垂直的(a,b)共有2个:(3,3)、(5,5),
故向量向量$\overrightarrow{m}$=(a,b)与向量$\overrightarrow{n}$=(-1,1)垂直的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$;
故答案为:$\frac{1}{6}$.

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质、古典概率及其计算公式运用,属于基础题.

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